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新西兰数学

  新西兰中学数学教育的理念

  2004年11月14日至12月13日,我们受江苏省教育厅的委派,全省中学数学教师一行16人在新西兰基督城教育学院(Christchurch College of Education)进行了为期一个月的培训。在培训期间基督城教育学院国际交流培训中心聘请了该院资深的数学教师:Brian;Steve;Jane等,为我们讲解了新西兰中学的数学大纲、数学教材,中学数学课堂教学模式及其主要的教学方法。学院还组织我们到了两所高中Riccarton High School/Linwood High School和新西兰著名大学Canterbury University的预科班参观、听课,并与这三所学校数学组的部分老师们进行了座谈。通过学习、听课和座谈使我对新西兰的中学数学教育有了一个逐渐清晰的认识,更对新西兰数学教育的思想和理念产生了浓厚的兴趣,通过学习领会概括如下:

  一、情感数学(Emotional Maths)

  新西兰的数学教育过程中始终贯穿着情感的主线,无论大纲、教材、还是课堂教学不失时机地要体现“情感数学”的理念。数学课程内容尽量贴近学生的实际生活,和学生所喜爱的事与物或话题。这在大量的数学计算题、统计、概率中比比皆是,教师的数学教学也是千方百计设法激起学生的数学情感。包括数学教室也布置了很多与数学有关的奇妙图案,天花板上吊挂着学生的折纸成果.通过这些来吸引学生,激发学生数学的情感。新西兰的学校对教师工作的评价不是简单的看教学成绩,而是更看中师生间的融洽情感度。他们认为你要教给学生的知识是情感数学,首先你老师必须和学生有情感。

  二、活动数学(Active Maths)

  数学是现实世界的最真实的反映。世界是由活动的物质所构成的。因此,数学应该是活动的数学。即使有理论的数学,那也是为了更好的活动。这是新西兰数学家们所倡导的理念,并也在他们的课堂中实践。在很多数学课上,有他们称之为的“热身活动”环节,教师要有大量的提前准备工作,设计一些有趣的数学热身活动,如折纸,猜谜,游戏等让数学的知识动起来,让学生的眼、口、手、脑动起来。比如二次函数的图象掌握巩固:教师拿出制作精美而标准的很多二次函数卡片和它们的图象卡片,让学生分组配对,一组说函数或图象,另一组找相应的图象或函数。学生活动的积极,知识掌握的也快。课堂的进行过程中也充满了有趣的数学活动,我们到Riccarton and Linwood高级中学去观摩了几节课。几乎每节课都有学生在动手实践,交流合作的环节,课堂上老师来回穿梭,帮助任何一位学习上有困难的孩子。

  三、合作数学(Co-operative Maths)

  数学需要勤思考,肯钻研。但数学不是闭门造车、冥思苦想,更不应该一意孤行。数学需要合作,把我们的数学学习变成一个合作数学的过程,你会时时体会到成功的乐趣。这是和新西兰老师一起交流时他们所强调的一种理念。同时,我们无论在学院的培训中还是中学的课堂上,处处可见新西兰的教师们将这一理念真正的渗透于课堂教学之中。比如在我们见到的三种模式教学中很好地运用着合作数学的理念:1.求二次函数的解析式。这节课是一节复习课,老师把学生进行分组(四人分成一组),设计了三个问题:(1)给出一个二次函数y=(1-x)(x+3)。让每组通过思考、讨论后,列出四个唯一确定此二次函数的条件。(2)由一个小组中每人写一个条件,让另一组求解,再交换。(3)每组发一小口袋卡片(其中含有8个二次函数,8条抛物线),让每组把函数与图象对应。小组之间展开比赛,看哪个小组先对应好。2.户外数学。这节课教师把同学们分成若干组,带到草坪上解决问题。解决问题后再交流小结。问题(1)找出三角形的外心。三角形三顶点用钉子表示,三条边用绳子表示,老师预先在外心处埋下钉子,另给两根绳子,要求用这两根绳子找出外心(钉子),找好的小组有奖。(2)每组发一张卡片给其中一人(不给其它同组同学看),该同学用语言描述卡片中图形,让其它三位同学合作在草坪上用绳子(必须用完)画出图形。

  3.小组合作竞赛活动。四人一组,每组四个成员必须通力合作,在半小时内完成20道题目,总分100分。规则是每组选派一名同学沿指定的路线到裁判处拿题,由四人合作求解,解完后送给裁判,若对,拿下一题;若不对有两种选择,一是拿回再做,二是放弃,拿下一题。最后给优胜组颁奖。在这几组活动中,老师精心组织学生进行有效的合作学习。在活动中,老师的角色既是知识的传授者,又是课堂教学的设计者,组织者、学生学习的引导者。学生在合作学习的过程中,主动参与,相互合作,积极交流,兴致高昂,思维活跃。动口、动手、动脑,形成了动态的学习过程。发展了语言表达能力,应用知识解决问题的能力,动手操作能力,增强了合作意识。

  四、发展数学(Creative Maths)

  数学的教学更在于发展数学。这个理念里有两层含义:一是教材呈现的内容、教师组织课堂教学活动要紧紧围绕如何便于学生掌握数学知识,更准确便捷地运用数学知识。在某种程度上他们认为在现实世界中能运用好数学就会发展数学。所以我们看到新西兰的中学数学教材很注意内容的改革发展,删去了平面几何的理论性系统教学,保留最实用的部分,分块进行不自成系统,强调实践性和计算。几乎没有证明,所谓的“证明”也就是举例验证。还看到从8年级到13年级都有大量的统计、概率。让学生在初中就会熟练进行资料整理和比较分析。到了11、12、13年级这部分知识仍然延续扩展下去,并逐步加深。他们将概率统计串于中学全套教材之中,既把它作为实用知识和方法,又把它作为培养学生逻辑思维能力的素材。二是强调学生数学学习的发展,他们对学生学习数学的评价既要看最终结果—数学成绩,还要看他每学期甚至每节课的数学发展,即:应该看学生数学知识和能力的“Value added”(增值)。让不同程度的学生在数学学习过程中都能体验数学、去发展他已有的数学知识和能力,也就是数学的个性发展,那么这样的数学教学是成功的。

  五、现代数学(Contemporary Maths)

  数学应有时代气息、具有现代意识,并为现代社会服务。这种数学教育的理念表现在两个方面:一是在新西兰的数学大纲、中学数学教材和课堂教学中体现尤甚。比如:8年级教材第十章《time》,共十八页进行诸如bus time;GMT等的研究;再如10年级教材第四章《Percentage and business applications》第8节Interpeting graphs and charts 中介绍一个“DVD、冰茶、电视机、空调” 销售量直方图的分析统计后,进行了十一个题目的训练:包括报纸销售量、城市住房面积、进出口商贸、城市环保卫生预算、道路使用类别、汽车超速统计、黄金价格、饮食结构增减变化、妇女乳腺癌患病率、下午3—5点孩子在家情况等。这些都是实际生活经常遇到的问题,学生也非常的感兴趣。11年级教材第二章《Percentanges and Money Matters》章节中仅用了3页的篇幅介绍百分率后,却用了38页的大量篇幅进行费用计算,让学生感知实际生活中各种发生费用后要进行的金额换算、利率统计、分期付款等等。同时还要运用Excel电子表格进行分析研究。这些充满现实主义现代观念的数学内容促使学生及时接触到最新的科技成果、最紧迫的社会问题。充分体现了数学应用的价值和它的现代意识,从而激发了学生学习的兴趣,调动了学生学习数学的积极性。二是这种现代数学的理念还体现在数学技术(technology in maths)的应用。这里所说的数学技术不是指数学应用的技能与技巧,也不是指数学教学的手段和方法。它是指在教学中使用计算器和制图计算器以及画图软件包和excel软件解决问题的知识和技能。新西兰数学教育中无论是教材、课堂上还是作业训练,都需要师生通过大量的计算器、制图计算器和计算机的使用去发现和强化知识。计算器对帮助学生发现数字的本质和数字模型是十分有效的,画图软件包和电子表格那样的制图计算器和计算机程序会让学生集中思考数学问题,而不是机械地例行操作,因为大量烦琐运算易耗散学生对数学问题本质的注意力。计算机程序(如LOGO)能提供良好的数学实验和开放式的问题解决的环境。这种现代数学技术的运用,它使学生学习数学的方式和解决问题的方法产生了变化。可以精确、形象、方便、快捷地解决与呈现数学问题,突破了传统学习活动中的时空局限,拓展了学习环境,给学生一个无限广阔的学习领域。计算器的使用,尤其是图形计算器的使用,为学生独立或相互合作去探讨许多有实际背景的数学问题,构建数学模型去解决数学问题提供了强有力的工具。电子表格的学习运用,使学生学会了对数据采集、分类、归纳、总结等一系列的处理方法,与统计学内容相结合,可以帮助学生解决很多复杂的有实际意义的问题。一些复杂的图像、数据、表格以及它们的变化过程和变化趋势可以通过计算机清晰地看到,内容生动有趣、形象逼真。借助于现代数学技术,教师与学生还可以进行信息交流,即时反馈,及时评价和指导。这样学生可以在数学逻辑推理和数学学习心理两方面加深对众多的数学现象的理解,提高学习的效率,减轻学生的负担,使学生有更多的时间用来思考和创新。与此同时数学技术与现代生活紧密联系的内容,都是新科技的应用,适用性强,为学生的发展奠定了基础。